मान लीजिए [t] महत्तम पूर्णांक leq t को दर्शात | vedclass

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Question

(B) सीमा के अस्तित्व के लिए,बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$ और दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$ बराबर होनी चाहिए।$LHL = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \left| \frac{1-x+(

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$2$

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(B) सीमा के अस्तित्व के लिए,बाएँ हाथ की सीमा $(LHL)$ और दाएँ हाथ की सीमा $(RHL)$ बराबर होनी चाहिए।$LHL = \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \left| \frac{1-x+(-x)}{\lambda-x+(-1)} \right| = \left| \frac{1}{\lambda-1} \right|$$RHL = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \left| \frac{1-x+x}{\lambda-x+0} \right| = \left| \frac{1}{\lambda} \right|$$LHL$ और $RHL$ को बराबर करने पर:$\left| \frac{1}{\lambda-1} \right| = \left| \frac{1}{\lambda} \right| \Rightarrow |\lambda| = |\lambda-1|$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\lambda^2 = \lambda^2 - 2\lambda + 1$ $\Rightarrow 2\lambda = 1$ $\Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$.$\lambda = \frac{1}{2}$ को $L$ के व्यंजक में रखने पर:$L = \left| \frac{1}{1/2} \right| = 2$.

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$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+5}{x+2}\right)^{x+3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $x_n = (2^n + 3^n)^{\frac{1}{2n}}$ है। तो,

$\lim _{y \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+y^4}}-\sqrt{2}}{y^4} = $

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2-1, & 0 < x < 2 \\ 2x+3, & 2 \leq x < 3 \end{cases}$ है,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$ और $\lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x)$ हैं।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{27^x-9^x-3^x+1}{\sqrt{5}-\sqrt{4+\cos x}}=$

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