ધારો કે alpha, alpha^2 એ x^2 + x + 1 = 0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે.અહીં $\alpha$ અને $\alpha^2$ બીજ હોવાથી,$\alpha + \alpha^2 = -1$ અને $\alpha^3 = 1$ થાય.આપણે $\alpha^{31}$ અને $\

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે.અહીં $\alpha$ અને $\alpha^2$ બીજ હોવાથી,$\alpha + \alpha^2 = -1$ અને $\alpha^3 = 1$ થાય.આપણે $\alpha^{31}$ અને $\alpha^{62}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ શોધવાનું છે.બીજનો સરવાળો: $\alpha^{31} + \alpha^{62} = \alpha^{31}(1 + \alpha^{31}) = (\alpha^3)^{10} \cdot \alpha (1 + (\alpha^3)^{10} \cdot \alpha) = \alpha(1 + \alpha) = \alpha + \alpha^2 = -1$.બીજનો ગુણાકાર: $\alpha^{31} \cdot \alpha^{62} = \alpha^{93} = (\alpha^3)^{31} = 1^{31} = 1$.જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (	ext{બીજનો સરવાળો})x + (	ext{બીજનો ગુણાકાર}) = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા: $x^2 - (-1)x + 1 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + x + 1 = 0$ મળે છે.વૈકલ્પિક રીતે,$\alpha$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ $\omega$ હોવાથી,$\alpha^{31} = \omega^{31} = \omega$ અને $\alpha^{62} = \omega^{62} = \omega^2$ થાય. તેથી $\omega$ અને $\omega^2$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે.

ધારો કે $\alpha, \alpha^2$ એ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{31}, \alpha^{62}$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$k$ નો અંતરાલ શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2+kx-4=0$ નું નાનું બીજ $(-1, 2)$ અંતરાલમાં આવે છે:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $63x - 194\sqrt{x} + 143 = 0$
$II.$ $99y - 255\sqrt{y} + 150 = 0$

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો:

જો $a(2+\sqrt{3})=b(2-\sqrt{3})=1$ હોય,તો $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module