ધારો કે alpha, beta એ દ્વિઘાત સમીકરણ x^2 + px | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + p^3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = p^3$ મળે.બિં

Vedclass · Accepted Answer

$4, -2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + p^3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha \beta = p^3$ મળે.બિંદુ $(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = x$ પર હોવાથી,$\beta^2 = \alpha$ થાય.$\alpha = \beta^2$ ને બીજના ગુણાકારના સમીકરણમાં મૂકતા: $\beta^2 \cdot \beta = p^3 \implies \beta^3 = p^3 \implies \beta = p$.હવે,$\beta = p$ અને $\alpha = p^2$ ને બીજના સરવાળાના સમીકરણ $\alpha + \beta = -p$ માં મૂકતા:$p^2 + p = -p \implies p^2 + 2p = 0$.અવયવ પાડતા $p(p + 2) = 0$ મળે. $p 
eq 0$ હોવાથી,$p = -2$ મળે.$p = -2$ ને બીજમાં મૂકતા: $\beta = p = -2$ અને $\alpha = p^2 = (-2)^2 = 4$.આમ,બીજ $4$ અને $-2$ છે.

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો $A.M.$ (સમાંતર મધ્યક) $8/5$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો $A.M.$ $8/7$ હોય,તો તે સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ $p$ અને $q$ છે,તો જે સમીકરણના બીજ $p^2q$ અને $pq^2$ હોય તે સમીકરણ કયું હશે?

ધારો કે $x$ અને $y$ એ ધન સંખ્યાઓ છે જ્યાં $xy = \frac{1}{9}$,$x(y + 1) = \frac{7}{9}$,અને $y(x + 1) = \frac{5}{18}$ છે. તો $(x + 1)(y + 1)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 3x + 1 = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module