मान लीजिए alpha, beta द्विघात समीकरण x^2 + px | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + px + p^3 = 0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = p^3$

Vedclass · Accepted Answer

$4, -2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + px + p^3 = 0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = -p$ और $\alpha \beta = p^3$ प्राप्त होता है।चूंकि बिंदु $(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = x$ पर स्थित है,इसलिए $\beta^2 = \alpha$ होगा।$\alpha = \beta^2$ को मूलों के गुणनफल वाले समीकरण में रखने पर: $\beta^2 \cdot \beta = p^3 \implies \beta^3 = p^3 \implies \beta = p$ प्राप्त होता है।अब,$\beta = p$ और $\alpha = p^2$ को मूलों के योग वाले समीकरण $\alpha + \beta = -p$ में रखने पर:$p^2 + p = -p \implies p^2 + 2p = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर $p(p + 2) = 0$ मिलता है। चूंकि $p 
eq 0$,इसलिए $p = -2$ होगा।$p = -2$ को मूलों में रखने पर: $\beta = p = -2$ और $\alpha = p^2 = (-2)^2 = 4$ प्राप्त होता है।अतः,मूल $4$ और $-2$ हैं।

Similar Questions

समीकरण $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$ के वास्तविक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $P$ और $Q$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं।

यदि समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ के मूलों का गुणनफल $7$ है,तो $k$ के किस मान के लिए इसके मूल वास्तविक होंगे?

यदि $2 + 3i$ समीकरण $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ का एक मूल है,जहाँ $k \in R,$ तो इस समीकरण का वास्तविक मूल

मान लीजिए कि $r_1, r_2, r_3$ समीकरण $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ के मूल हैं,तो $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = 2 + 2^{2/3} + 2^{1/3}$ है,तो $x^3 - 6x^2 + 6x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module