समीकरण frac{P^2}{x} + frac{Q^2}{x - 1} = 1 के | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$.$x(x - 1)$ से गुणा करने पर: $P^2(x - 1) + Q^2x = x(x - 1)$.पदों का विस्तार करने पर: $P^2x

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण: $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$.$x(x - 1)$ से गुणा करने पर: $P^2(x - 1) + Q^2x = x(x - 1)$.पदों का विस्तार करने पर: $P^2x - P^2 + Q^2x = x^2 - x$.मानक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप में व्यवस्थित करने पर: $x^2 - (P^2 + Q^2 + 1)x + P^2 = 0$.इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर $D = b^2 - 4ac$ है।यहाँ,$a = 1$,$b = -(P^2 + Q^2 + 1)$,और $c = P^2$.$D = (P^2 + Q^2 + 1)^2 - 4(1)(P^2) = (P^2 + Q^2 + 1)^2 - 4P^2$.सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करने पर,$D = (P^2 + Q^2 + 1 - 2P)(P^2 + Q^2 + 1 + 2P) = ((P - 1)^2 + Q^2)((P + 1)^2 + Q^2)$.चूँकि $P$ और $Q$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,इसलिए $D > 0$ है। अतः,समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।

समीकरण $\frac{P^2}{x} + \frac{Q^2}{x - 1} = 1$ के वास्तविक मूलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $P$ और $Q$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं।

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