मान लीजिए कि r_1, r_2, r_3 समीकरण x^3 - 2x^2 | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $P(x) = x^3 - 2x^2 + 4x + 5074$ है। चूंकि $r_1, r_2, r_3$ समीकरण $P(x) = 0$ के मूल हैं,हम बहुपद को इस प्रकार लिख सकते हैं:$P(x) = (x - r

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$-5050$

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(B) मान लीजिए $P(x) = x^3 - 2x^2 + 4x + 5074$ है। चूंकि $r_1, r_2, r_3$ समीकरण $P(x) = 0$ के मूल हैं,हम बहुपद को इस प्रकार लिख सकते हैं:$P(x) = (x - r_1)(x - r_2)(x - r_3)$हमें $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ का मान ज्ञात करना है।ध्यान दें कि $P(-2) = (-2 - r_1)(-2 - r_2)(-2 - r_3) = (-1)^3 (2 + r_1)(2 + r_2)(2 + r_3) = -(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ है।अब,दिए गए समीकरण का उपयोग करके $P(-2)$ की गणना करें:$P(-2) = (-2)^3 - 2(-2)^2 + 4(-2) + 5074$$P(-2) = -8 - 8 - 8 + 5074 = 5050$ है।अतः,$5050 = -(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$,इसलिए,$(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2) = -5050$।

मान लीजिए कि $r_1, r_2, r_3$ समीकरण $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ के मूल हैं,तो $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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