k के किन मानों के लिए समीकरण x^2 - 2(1 + 3k)x | vedclass

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Question

(B) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल समान होने के लिए विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac = 0$ होना चाहिए।यहाँ,$a = 1$,$b = -2(1 + 3k)$,औ

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$2, - \frac{10}{9}$

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(B) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल समान होने के लिए विविक्तकर (discriminant) $D = b^2 - 4ac = 0$ होना चाहिए।यहाँ,$a = 1$,$b = -2(1 + 3k)$,और $c = 7(3 + 2k)$ है।$D = 0$ रखने पर:$[-2(1 + 3k)]^2 - 4(1)(7(3 + 2k)) = 0$$4(1 + 3k)^2 - 28(3 + 2k) = 0$$4$ से भाग देने पर:$(1 + 3k)^2 - 7(3 + 2k) = 0$$1 + 6k + 9k^2 - 21 - 14k = 0$$9k^2 - 8k - 20 = 0$इस द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$9k^2 - 18k + 10k - 20 = 0$$9k(k - 2) + 10(k - 2) = 0$$(9k + 10)(k - 2) = 0$अतः,$k = 2$ या $k = -\frac{10}{9}$ प्राप्त होता है।

$k$ के किन मानों के लिए समीकरण $x^2 - 2(1 + 3k)x + 7(3 + 2k) = 0$ के मूल समान होंगे?

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समीकरण $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ पर विचार करें जिसके मूल $\alpha, \beta$ हैं,जहाँ $\alpha \neq \beta$ है। असमिका $| |y - \beta| - \alpha | < \alpha$ पर विचार करें,तो:

यदि $a=b=c$ है,तो $\frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-3 \lambda x+\lambda^{2}=0$ के मूल हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए यदि $\alpha^{2}+\beta^{2}=\frac{7}{4}$ है।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{15}{\sqrt{x}}-\frac{9}{\sqrt{x}}=(x)^{\frac{1}{2}}$
$II.$ $y^{10}-(36)^{5}=0$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ के मूल हैं,तो ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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