ધારો કે y = sqrt {frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $y$ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવે તે માટે,વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ અ-ઋણ હોવી જોઈએ,એટલે કે $\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)} \ge 0$.ઉપરાંત,છેદ શૂન્ય ન હોઈ

Vedclass · Accepted Answer

$ - 1 \le x < 2$ અથવા $x \ge 3$

Vedclass · Answer

(A) $y$ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવે તે માટે,વર્ગમૂળની અંદરની અભિવ્યક્તિ અ-ઋણ હોવી જોઈએ,એટલે કે $\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)} \ge 0$.ઉપરાંત,છેદ શૂન્ય ન હોઈ શકે,તેથી $x 
eq 2$.ધારો કે $f(x) = \frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)}$. આપણે $f(x) \ge 0$ હોય તેવા અંતરાલો શોધવા માટે વેવી કર્વ પદ્ધતિ (sign scheme) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.નિર્ણાયક બિંદુઓ $x = -1, 2, 3$ છે.અંતરાલોની ચકાસણી:$1$) $x \in (-1, 2)$ માટે,$x = 0$ લેતા: $f(0) = \frac{(1)(-3)}{(-2)} = \frac{3}{2} > 0$.$2$) $x \in (2, 3)$ માટે,$x = 2.5$ લેતા: $f(2.5) = \frac{(3.5)(-0.5)}{(0.5)} = -3.5 $3$) $x \ge 3$ માટે,$x = 4$ લેતા: $f(4) = \frac{(5)(1)}{(2)} = 2.5 > 0$.$4$) $x \le -1$ માટે,$x = -2$ લેતા: $f(-2) = \frac{(-1)(-5)}{(-4)} = -1.25 અંશ શૂન્ય હોય તેવા બિંદુઓ $(x = -1, 3)$ ને સમાવતા,અસમતા $-1 \le x < 2$ અથવા $x \ge 3$ માટે સાચી છે.

ધારો કે $y = \sqrt {\frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 2)}}} $,તો $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો જેના માટે $y$ વાસ્તવિક મૂલ્યો ધારણ કરે છે,તે છે

Similar Questions

અસમતા $(\sec^{-1}x - 4)(\sec^{-1}x - 1)(\sec^{-1}x - 2) \ge 0$ નો સંપૂર્ણ ઉકેલ ગણ કયો છે?

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^2 - 3x + a = 0$ અને $x^2 + ax - 3 = 0$ નું એક બીજ સામાન્ય હોય?

$(a^{2}+4 b^{2}+4 b-4 a b-2 a-8)$ ના અવયવો કયા છે?

સમીકરણ ${x^2} + 5|x| + 4 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module