ધારો કે alpha, beta, gamma, delta એ સમીકરણ x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના બીજ છે. ધારો કે $y = x^2$,જેનો અર્થ છે કે $x = \pm \sqrt{y}$. મૂળ સમીકર

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2 + x + 1)^2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના બીજ છે. ધારો કે $y = x^2$,જેનો અર્થ છે કે $x = \pm \sqrt{y}$. મૂળ સમીકરણ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ માં $x^2 = y$ મૂકતા,આપણને $(x^2)^2 + x^2 + 1 = 0$ મળે છે. $x^2$ ને $y$ વડે બદલતા,આપણને $y^2 + y + 1 = 0$ મળે છે. નવા સમીકરણના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ હોવાથી,અને મૂળ સમીકરણના દરેક બીજ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તેથી $y = x^2$ રૂપાંતરણ ચાર બીજને $y$ ના બે મૂલ્યોમાં મેપ કરે છે જે $y^2 + y + 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. દરેક બીજનો વર્ગ થતો હોવાથી,પરિણામી સમીકરણમાં બીજની ગુણકતા ધ્યાનમાં લેવી આવશ્યક છે. સમીકરણ $y^2 + y + 1 = 0$ ના બે બીજ છે,ધારો કે $y_1$ અને $y_2$. મૂળ સમીકરણ $4$ ઘાતનું હોવાથી,નવું સમીકરણ પણ $4$ ઘાતનું હોવું જોઈએ. આમ,જરૂરી સમીકરણ $(y^2 + y + 1)^2 = 0$ છે,જે $x$ ના સ્વરૂપમાં $(x^2 + x + 1)^2 = 0$ છે.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4 + x^2 + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $x+\frac{1}{x}=2$ હોય,તો $x^{12}-\frac{1}{x^{12}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $8, 2$ એ ${x^2} + ax + \beta = 0$ ના બીજ હોય અને $3, 3$ એ ${x^2} + \alpha x + b = 0$ ના બીજ હોય,તો ${x^2} + ax + b = 0$ ના બીજ કયા છે?

ધારો કે $p, q \in Q$. જો $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય,તો:

$(a^{4}+b^{4})(a^{2}+b^{2})(a+b)(a-b)$ નો સંયુક્ત ગુણાકાર શોધો.

જો $ax^2 + bx + c = 0$ ના વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ $\alpha$ અને $\beta$ $(\beta > \alpha)$ હોય. વધુમાં $a > 0, b < 0$ અને $c < 0$ હોય તો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module