ધારો કે x_n, y_n, z_n, w_n એ ધન પદો ધરાવતી ચા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $S_n = x_n + y_n + z_n + w_n$. સમાંતર શ્રેણીઓનો સરવાળો પણ એક સમાંતર શ્રેણી જ હોય છે, તેથી ધારો કે $S_n = A + (n-1)D$.આપેલ છે કે $S_4 = A +

Vedclass · Accepted Answer

$10^4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $S_n = x_n + y_n + z_n + w_n$. સમાંતર શ્રેણીઓનો સરવાળો પણ એક સમાંતર શ્રેણી જ હોય છે, તેથી ધારો કે $S_n = A + (n-1)D$.આપેલ છે કે $S_4 = A + 3D = 8$ અને $S_{10} = A + 9D = 20$.બીજા સમીકરણમાંથી પ્રથમ સમીકરણ બાદ કરતા: $(A + 9D) - (A + 3D) = 20 - 8 \Rightarrow 6D = 12 \Rightarrow D = 2$.$A + 3D = 8$ માં $D = 2$ મુકતા, આપણને $A + 6 = 8 \Rightarrow A = 2$ મળે છે.હવે, $S_{20} = A + 19D = 2 + 19(2) = 2 + 38 = 40$.સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ, ધન પદો $x_{20}, y_{20}, z_{20}, w_{20}$ માટે:$\frac{x_{20} + y_{20} + z_{20} + w_{20}}{4} \geq (x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20})^{1/4}$.$\frac{40}{4} \geq (x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20})^{1/4} \Rightarrow 10 \geq (x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20})^{1/4}$.બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા, આપણને $10^4 \geq x_{20} \cdot y_{20} \cdot z_{20} \cdot w_{20}$ મળે છે.આમ, મહત્તમ કિંમત $10^4$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $a_1, a_2, \dots, a_{49}$ એ $A.P.$ માં છે,જેથી $\sum_{k=0}^{12} a_{4k+1} = 416$ અને $a_9 + a_{43} = 66$ થાય. જો $a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_{17}^2 = 140m$ હોય,તો $m = \dots$

જો કોઈ $A.P.$ નું $12$ મું પદ $-13$ હોય અને પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $24$ હોય,તો પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણી $\sqrt 2 + \sqrt 8 + \sqrt {18} + \sqrt {32} + \dots$ ના $24$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, ..., {a_{24}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને ${a_1} + {a_5} + {a_{10}} + {a_{15}} + {a_{20}} + {a_{24}} = 225$ હોય,તો ${a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{23}} + {a_{24}} = $

$0.5737373...... = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module