$0.5737373...... = $

શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ શોધો,જેનું બીજું પદ $2$ છે અને અનંત પદોનો સરવાળો $8$ છે.

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો $364$ છે, સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે અને છેલ્લું પદ $243$ છે, તો પદોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે એક અચળ ન હોય તેવી $A.P., a_1, a_2, a_3, \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 50n + \frac{n(n - 7)}{2}A$ છે,જ્યાં $A$ એક અચળાંક છે. જો $d$ એ આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(d, a_{50})$ કોના બરાબર થાય?

જો $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \infty = 4 + 2\sqrt{3}$,જ્યાં $0 < x < \pi$,તો: