मान लीजिए b_1, b_2, dots, b_n एक गुणोत्तर श्र | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मान लीजिए प्रथम पद $b_1$ है और सार्व अनुपात $r$ है।दिया गया है $b_1 + b_2 = 1$,अतः $b_1 + b_1 r = 1$,जिसका अर्थ है $b_1(1 + r) = 1$,इसलिए $b_1 = \

Vedclass · Accepted Answer

$2 + \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए प्रथम पद $b_1$ है और सार्व अनुपात $r$ है।दिया गया है $b_1 + b_2 = 1$,अतः $b_1 + b_1 r = 1$,जिसका अर्थ है $b_1(1 + r) = 1$,इसलिए $b_1 = \frac{1}{1 + r}$।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{b_1}{1 - r} = 2$ होता है।$b_1 = \frac{1}{1 + r}$ को योग के सूत्र में रखने पर: $\frac{1}{(1 + r)(1 - r)} = 2$।इसे सरल करने पर $\frac{1}{1 - r^2} = 2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $1 - r^2 = \frac{1}{2}$,इसलिए $r^2 = \frac{1}{2}$,यानी $r = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$।चूंकि $b_2 = b_1 r  0$ होता है,जो $b_2 यदि $r = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ लेते हैं,तो $b_1 = \frac{1}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{2 - \sqrt{2}} = 2 + \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।तब $b_2 = b_1 r = (2 + \sqrt{2})(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\sqrt{2} - 1 अतः,$b_1 = 2 + \sqrt{2}$।

मान लीजिए $b_1, b_2, \dots, b_n$ एक गुणोत्तर श्रेणी है ताकि $b_1 + b_2 = 1$ और $\sum_{k=1}^{\infty} b_k = 2$ हो। यदि $b_2 < 0$ दिया गया है,तो $b_1$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

श्रेणी $1 \cdot 2015 + 2 \cdot 2014 + 3 \cdot 2013 + \dots + 2015 \cdot 1$ का योग किसके बराबर है?

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ पद} =$

श्रेणी $3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ का $(n - 2)$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

यदि एक घड़ी प्रत्येक घंटे पर उतनी ही बार बजती है जितने बजे होते हैं,तो वह एक दिन में कुल कितनी बार बजेगी?

मान लीजिए $a_1, a_2, ......., a_{30}$ एक $A.P.$ है,$S = \sum_{i=1}^{30} a_i$ और $T = \sum_{i=1}^{15} a_{2i-1}$ है। यदि $a_5 = 27$ और $S - 2T = 75$ है,तो $a_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module