श्रेणी 1 cdot 2015 + 2 cdot 2014 + 3 cdot 201 | vedclass

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Question

(B) माना $n = 2015$. श्रेणी का सामान्य पद $T_k = k(n - k + 1)$ है,जहाँ $k = 1, 2, \dots, n$.हमें योग $S = \sum_{k=1}^{n} k(n - k + 1) = \sum_{k=1}^{n}

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$336 	imes 2015 	imes 2017$

Vedclass · Answer

(B) माना $n = 2015$. श्रेणी का सामान्य पद $T_k = k(n - k + 1)$ है,जहाँ $k = 1, 2, \dots, n$.हमें योग $S = \sum_{k=1}^{n} k(n - k + 1) = \sum_{k=1}^{n} (nk - k^2 + k) = (n+1) \sum_{k=1}^{n} k - \sum_{k=1}^{n} k^2$ ज्ञात करना है।मानक योग सूत्रों $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ और $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर:$S = (n+1) \frac{n(n+1)}{2} - \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.$\frac{n(n+1)}{6}$ को कॉमन लेने पर:$S = \frac{n(n+1)}{6} [3(n+1) - (2n+1)] = \frac{n(n+1)}{6} [3n + 3 - 2n - 1] = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$.$n = 2015$ रखने पर:$S = \frac{2015 	imes 2016 	imes 2017}{6} = 2015 	imes 336 	imes 2017$.अतः,सही उत्तर $336 	imes 2015 	imes 2017$ है।

श्रेणी $1 \cdot 2015 + 2 \cdot 2014 + 3 \cdot 2013 + \dots + 2015 \cdot 1$ का योग किसके बराबर है?

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