ધારો કે A_n = left( frac{3}{4} right) - left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $A_n$ એ પ્રથમ પદ $a = \frac{3}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -\frac{3}{4}$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.સરવાળાના સૂત્ર $S_n = \frac{a(1-r^

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) $A_n$ એ પ્રથમ પદ $a = \frac{3}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = -\frac{3}{4}$ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.સરવાળાના સૂત્ર $S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$A_n = \frac{\frac{3}{4} \left( 1 - (-\frac{3}{4})^n \right)}{1 - (-\frac{3}{4})} = \frac{3}{7} \left[ 1 - (-\frac{3}{4})^n \right] \quad (1)$$B_n = 1 - A_n$ આપેલ હોવાથી,$B_n > A_n$ ની શરત મુજબ:$1 - A_n > A_n \implies 1 > 2A_n \implies A_n સમીકરણ $(1)$ ને અસમતામાં મૂકતા:$\frac{3}{7} \left[ 1 - (-\frac{3}{4})^n \right] $-(-\frac{3}{4})^n  -\frac{1}{6}$જો $n$ એકી સંખ્યા હોય,તો $(-\frac{3}{4})^n = -(\frac{3}{4})^n$ થાય. તેથી:$-(\frac{3}{4})^n > -\frac{1}{6} \implies (\frac{3}{4})^n લોગરીધમ લેતા: $n \log(\frac{3}{4}) $n (0.4771 - 0.6020)  6.228$આમ,$n$ ની ન્યૂનતમ એકી પ્રાકૃતિક કિંમત $7$ છે.

Similar Questions

$3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ શ્રેણીનો $(n - 2)$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ છ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $125: 152$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય તફાવત (common ratio) શોધો. ($/5$ માં)

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n-1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module