3.6 + 4.7 + 5.8 + dots શ્રેણીનો (n - 2) પદો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = 3 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 8 + \dots$ છે જે $(n - 2)$ પદો સુધી છે.ધારો કે શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = (k + 2)(k + 5) = k^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}(2n^3 + 12n^2 + 10n - 84)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = 3 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 8 + \dots$ છે જે $(n - 2)$ પદો સુધી છે.ધારો કે શ્રેણીનું $k$-મું પદ $T_k = (k + 2)(k + 5) = k^2 + 7k + 10$ છે.$m$ પદોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{m} (k^2 + 7k + 10)$ થાય,જ્યાં $m = n - 2$ છે.સરવાળો $= \sum_{k=1}^{m} k^2 + 7 \sum_{k=1}^{m} k + \sum_{k=1}^{m} 10 = \frac{m(m+1)(2m+1)}{6} + \frac{7m(m+1)}{2} + 10m$.$m = n - 2$ મૂકતા:સરવાળો $= \frac{(n-2)(n-1)(2n-3)}{6} + \frac{7(n-2)(n-1)}{2} + 10(n-2)$.$= \frac{(n-2)}{6} [(n-1)(2n-3) + 21(n-1) + 60] = \frac{(n-2)}{6} [2n^2 - 5n + 3 + 21n - 21 + 60] = \frac{(n-2)(2n^2 + 16n + 42)}{6} = \frac{2n^3 + 12n^2 + 10n - 84}{6}$.

$3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ શ્રેણીનો $(n - 2)$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

બે શ્રેણીઓ ${t_n}$ અને ${s_n}$ ને $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right)$ અને $s_n = \left[ \log \left( \frac{5}{3} \right) \right]^n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. તો:

જો $x$ ને $3, 9, 21$ દરેક સંખ્યામાં ઉમેરવામાં આવે જેથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું હશે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના વ્યસ્તના સરવાળા જેટલો હોય,તો $bc^2, ca^2, ab^2$ શેમાં હશે?

શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module