मान लीजिए A = {a, b, c} और B = {1, 2, 3, 4} ह | vedclass

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Question

(B) समुच्चय $C$ उन सभी फलनों $f: A \rightarrow B$ से बना है जिनमें $2 \in f(A)$ है और $f$ एकैकी नहीं है।$A$ से $B$ तक के कुल फलन जिनमें $2 \in f(A)$ ह

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$19$

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(B) समुच्चय $C$ उन सभी फलनों $f: A ightarrow B$ से बना है जिनमें $2 \in f(A)$ है और $f$ एकैकी नहीं है।$A$ से $B$ तक के कुल फलन जिनमें $2 \in f(A)$ है,की गणना इस प्रकार है: (कुल फलन) - (वे फलन जिनमें $2 
otin f(A)$ है)।कुल फलन $= 4^3 = 64$.वे फलन जिनमें $2 
otin f(A)$ है (अर्थात $f: A ightarrow \{1, 3, 4\}$) $= 3^3 = 27$.अतः,वे फलन जिनमें $2 \in f(A)$ है $= 64 - 27 = 37$.अब,हम इसमें से उन एकैकी फलनों को घटाएंगे जिनमें $2 \in f(A)$ है।$A$ से $B$ तक के एकैकी फलनों की संख्या $P(4, 3) = 4 	imes 3 	imes 2 = 24$ है।इन $24$ एकैकी फलनों में से कितने फलनों के परिसर (range) में $2$ शामिल है?यदि $2$ परिसर में नहीं है,तो फलन $A$ को ${1, 3, 4}$ पर मैप करता है। एकैकी फलनों की संख्या $= P(3, 3) = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$.अतः,वे एकैकी फलन जिनमें $2 \in f(A)$ है $= 24 - 6 = 18$.इसलिए,उन फलनों की संख्या जो एकैकी नहीं हैं और जिनमें $2 \in f(A)$ है $= 37 - 18 = 19$.

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