वह अंतराल जिसके लिए ${\sin ^{ - 1}}\sqrt x + {\cos ^{ - 1}}\sqrt x = \frac{\pi }{2}$ सत्य है,वह है:

वेन आरेख में छायांकित क्षेत्र को निम्नलिखित में से किसके द्वारा दर्शाया जा सकता है?

समुच्चय $A = \{8, 9\}$ का घात समुच्चय (power set) लिखिए।

एक परीक्षा में,$40 \%$ छात्र हिंदी में अनुत्तीर्ण हुए,$50 \%$ छात्र अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण हुए। यदि $21 \%$ छात्र दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण हुए,तो हिंदी में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bigcup_{i=1}^{50} X_{i} = \bigcup_{i=1}^{n} Y_{i} = T$,जहाँ प्रत्येक $X_{i}$ में $10$ अवयव हैं और प्रत्येक $Y_{i}$ में $5$ अवयव हैं। यदि समुच्चय $T$ का प्रत्येक अवयव $X_{i}$ के ठीक $20$ समुच्चयों और $Y_{i}$ के ठीक $6$ समुच्चयों का एक अवयव है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \dots, 100\}$ है। $S$ के उन अरिक्त उपसमुच्चयों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें $A$ के अवयवों का गुणनफल सम हो।