मान लीजिए कि f वास्तविक संख्याओं के समुच्चय प | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f$ एक विषम फलन है,परिभाषा के अनुसार $f(-x) = -f(x)$ होता है।हमें $x \geq 0$ के लिए $f(x) = 3 \sin x + 4 \cos x$ दिया गया है।$f\lef

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$\frac{3}{2} - 2\sqrt{3}$

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(C) दिया गया है कि $f$ एक विषम फलन है,परिभाषा के अनुसार $f(-x) = -f(x)$ होता है।हमें $x \geq 0$ के लिए $f(x) = 3 \sin x + 4 \cos x$ दिया गया है।$f\left(-\frac{11\pi}{6}\right)$ ज्ञात करने के लिए,विषम फलन के गुण का उपयोग करते हुए: $f\left(-\frac{11\pi}{6}\right) = -f\left(\frac{11\pi}{6}\right)$.सबसे पहले,$f\left(\frac{11\pi}{6}\right)$ की गणना करते हैं:$f\left(\frac{11\pi}{6}\right) = 3 \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) + 4 \cos\left(\frac{11\pi}{6}\right)$.चूंकि $\frac{11\pi}{6} = 2\pi - \frac{\pi}{6}$,इसलिए:$\sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) = \sin\left(2\pi - \frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$.$\cos\left(\frac{11\pi}{6}\right) = \cos\left(2\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.अतः,$f\left(\frac{11\pi}{6}\right) = 3\left(-\frac{1}{2}\right) + 4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{3}{2} + 2\sqrt{3}$.अंत में,$f\left(-\frac{11\pi}{6}\right) = -f\left(\frac{11\pi}{6}\right) = -\left(-\frac{3}{2} + 2\sqrt{3}\right) = \frac{3}{2} - 2\sqrt{3}$.

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