ધારો કે $P = \begin{bmatrix} 3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0 \end{bmatrix}$ જ્યાં $\alpha \in R$. ધારો કે $Q = [q_{ij}]$ એક શ્રેણિક છે જે $PQ = kI_3$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $k \in R$ શૂન્યતર છે. જો $q_{23} = -\frac{k}{8}$ અને $|Q| = \frac{k^2}{2}$ હોય,તો $\alpha^2 + k^2$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો (invertible) છે?
$A_{1}=\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$
$A_{2}=\begin{bmatrix} -1 & -2 & 3 \\ 4 & 5 & 7 \\ 2 & 4 & -6 \end{bmatrix}$
$A_{3}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 5 & 2 & 1 \\ 7 & 2 & 1 \end{bmatrix}$
$A_{4}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}$

જો $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A| |adj A|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એ $n \times n$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો $\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)$ બરાબર શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} =$

શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $\lambda^{3}-5 \lambda^{2}-3 \lambda+2=0$ છે. તો $|\text{adj}(A)|$ ની કિંમત શોધો.