मान लीजिए कि $A$ पूर्णांक प्रविष्टियों वाला $2$ क्रम का एक सममित आव्यूह है। यदि $A^{2}$ के विकर्ण तत्वों का योग $1$ है,तो ऐसे आव्यूहों की संभावित संख्या है

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 4 & 6 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \\ 1 & -2 & 5 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$,और $C = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। निम्नलिखित में से कौन से आव्यूह गुणन परिभाषित हैं?
$(i) (AB)^T C$
$(ii) C^T C (AB)^T$
$(iii) C^T AB$
$(iv) A^T AB B^T C$

यदि $3A + 4B' = \begin{bmatrix} 7 & -10 & 17 \\ 0 & 6 & 31 \end{bmatrix}$ और $2B - 3A' = \begin{bmatrix} -1 & 18 \\ 4 & 0 \\ 5 & -7 \end{bmatrix}$ है,तो $B = $

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,तो $AB - BA$ एक

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है। तो समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ से अवयवों वाले और $AB = BA$ को संतुष्ट करने वाले $3 \times 3$ आव्यूहों $B$ की संख्या $....$ है।

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} x & x^2+3x & 5 \\ -2x-6 & x^2 & -4x-2 \\ 5 & x^2+2 & x^3 \end{bmatrix}$ एक सममित आव्यूह है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।