ધારો કે A એ પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવતો 2 કક્ષાનો સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ b & c \end{bmatrix}$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{Z}$.તેથી $A^{2} = \begin{bmatrix} a & b \ b & c \end{bmatri

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ b & c \end{bmatrix}$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{Z}$.તેથી $A^{2} = \begin{bmatrix} a & b \ b & c \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \ b & c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a^{2} + b^{2} & ab + bc \ ab + bc & b^{2} + c^{2} \end{bmatrix}$.$A^{2}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $	ext{tr}(A^{2}) = a^{2} + b^{2} + b^{2} + c^{2} = a^{2} + 2b^{2} + c^{2}$ છે.આપણને આપેલ છે કે $a^{2} + 2b^{2} + c^{2} = 1$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{Z}$.કારણ કે $a^{2}, b^{2}, c^{2} \ge 0$,સરવાળો $1$ થવા માટે,આપણે $b^{2} = 0$ લેવું પડે,જેનો અર્થ છે કે $b = 0$.ત્યારબાદ સમીકરણ $a^{2} + c^{2} = 1$ માં પરિણમે છે.$a, c \in \mathbb{Z}$ હોવાથી,$(a, c)$ માટે શક્ય પૂર્ણાંક ઉકેલો નીચે મુજબ છે:$1$. જો $a = 0$,તો $c^{2} = 1 \Rightarrow c = \pm 1$. આ બે શ્રેણિકો આપે છે: $\begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $\begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & -1 \end{bmatrix}$.$2$. જો $c = 0$,તો $a^{2} = 1 \Rightarrow a = \pm 1$. આ બે શ્રેણિકો આપે છે: $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને $\begin{bmatrix} -1 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.આમ,આવા શ્રેણિકોની કુલ સંખ્યા $2 + 2 = 4$ છે.

Similar Questions

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\right]$ હોય,તો $A^{2}-5 A+6 I$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \alpha & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 5 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $A^2 = B$ થાય?

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે જેથી $a_{ij} = 2^{j-i}$,તમામ $i, j = 1, 2, 3$ માટે. તો,શ્રેણિક $A^{2} + A^{3} + \ldots + A^{10}$ બરાબર છે

$3 \times 3$ ક્રમના એવા શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધો,જેના ઘટકો $0$ અથવા $1$ હોય અને તમામ ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય.

જો $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & -2 \\ -2 & 0 \\ 0 & -4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -4 & -5 & -6 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $P_{22} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module