ધારો કે P(lambda, 2, 1) એ એક સમતલ પરનું બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ રેખાખંડ $\vec{AB}$ ને સમાંતર છે.
$\vec{AB} = (-1 - (-2))\hat{i} + (-16 - (-21))\hat{j} + (33 - 29)\hat{k} = 1\hat{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{188}{121}$

Vedclass · Answer

(C) સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ રેખાખંડ $\vec{AB}$ ને સમાંતર છે.
$\vec{AB} = (-1 - (-2))\hat{i} + (-16 - (-21))\hat{j} + (33 - 29)\hat{k} = 1\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$.
સમતલ બિંદુ $Q(4, -2, 2)$ અને $P(\lambda, 2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. તેથી,સદિશ $\vec{PQ}$ સમતલમાં આવેલો છે.
$\vec{PQ} = (4 - \lambda)\hat{i} + (-2 - 2)\hat{j} + (2 - 1)\hat{k} = (4 - \lambda)\hat{i} - 4\hat{j} + 1\hat{k}$.
કારણ કે સમતલ રેખા $AB$ ને લંબ છે,તેથી અભિલંબ સદિશ $\vec{AB}$ એ સમતલના કોઈપણ સદિશને લંબ હોય,જેમાં $\vec{PQ}$ નો પણ સમાવેશ થાય છે.
તેથી,$\vec{AB} \cdot \vec{PQ} = 0$.
$(1\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}) \cdot ((4 - \lambda)\hat{i} - 4\hat{j} + 1\hat{k}) = 0$.
$1(4 - \lambda) + 5(-4) + 4(1) = 0$.
$4 - \lambda - 20 + 4 = 0$.
$-\lambda - 12 = 0 \Rightarrow \lambda = -12$.
હવે,પદાવલિ $\left(\frac{\lambda}{11}\right)^{2} - \frac{4\lambda}{11} - 4$ ની ગણતરી કરો.
$\lambda = -12$ મૂકતા: $\left(\frac{-12}{11}\right)^{2} - \frac{4(-12)}{11} - 4 = \frac{144}{121} + \frac{48}{11} - 4 = \frac{144 + 528 - 484}{121} = \frac{188}{121}$.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $(1, 1, k)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $k =$

જો બે સમતલો એકબીજાને છેદતા હોય,તો તે સમતલો વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું હોય?

બિંદુઓ $A(-1, 3, 0)$,$B(2, 2, 1)$ અને $C(1, 1, 3)$ એક સમતલ નક્કી કરે છે. આ સમતલથી બિંદુ $D(5, 7, 8)$ નું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module