જો બિંદુઓ (1, 1, k) અને (-3, 0, 1) એ સમતલ 3x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.આપેલ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ માટે,બિંદુ $P(1, 1, k)$ નું અંતર $d_1 = \frac{|3(1) + 4(1) - 12(k) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|20 - 12k|}{13}$ થાય.બિંદુ $Q(-3, 0, 1)$ નું અંતર $d_2 = \frac{|3(-3) + 4(0) - 12(1) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|-8|}{13} = \frac{8}{13}$ થાય.બિંદુઓ સમાન અંતરે હોવાથી,$d_1 = d_2$,તેથી $\frac{|20 - 12k|}{13} = \frac{8}{13}$.આથી $|20 - 12k| = 8$,જેના બે કિસ્સા મળે:કિસ્સો $1$: $20 - 12k = 8 \Rightarrow 12k = 12 \Rightarrow k = 1$.કિસ્સો $2$: $20 - 12k = -8 \Rightarrow 12k = 28 \Rightarrow k = \frac{7}{3}$.વિકલ્પોમાં $k=1$ આપેલ હોવાથી,સાચો જવાબ $1$ છે.

જો બિંદુઓ $(1, 1, k)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $k =$

Similar Questions

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પરના લંબપાદના યામ $(1,2,3)$ હોય, તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ માંથી પસાર થતા અને $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ તથા $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સદિશોને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $2x + y + z = K$ અને યામ સમતલો દ્વારા બનતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) $\frac{2V^3}{3}$ છે, તો $K:V =$

સમતલો $2x - y + z = 6$ અને $x + y + 2z = 7$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module