એક સદિશ vec{n} એ X-અક્ષ સાથે 45^{circ},Y-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\vec{n}$ એ $X, Y, Z$ અક્ષો સાથે અનુક્રમે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે છે. આપેલ છે કે $\alpha = 45^{\circ}, \beta = 60^{\circ}$. આપણ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}x + y + z = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\vec{n}$ એ $X, Y, Z$ અક્ષો સાથે અનુક્રમે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે છે. આપેલ છે કે $\alpha = 45^{\circ}, \beta = 60^{\circ}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$. કિંમતો મૂકતા: $\cos^2(45^{\circ}) + \cos^2(60^{\circ}) + \cos^2 \gamma = 1$. $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \cos^2 \gamma = 1$. $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \cos^2 \gamma = 1$. $\frac{3}{4} + \cos^2 \gamma = 1 \implies \cos^2 \gamma = \frac{1}{4}$. $\gamma$ એ લઘુકોણ હોવાથી,$\cos \gamma = \frac{1}{2}$,તેથી $\gamma = 60^{\circ}$. અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \cos \alpha \hat{i} + \cos \beta \hat{j} + \cos \gamma \hat{k} = \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + \frac{1}{2} \hat{k}$. અભિલંબ સદિશને સરળ બનાવવા માટે $2$ વડે ગુણતા,$\vec{n}' = \sqrt{2} \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ મળે. $(x_0, y_0, z_0) = (-\sqrt{2}, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $\vec{n}'$ અભિલંબ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0$ છે. $\sqrt{2}(x - (-\sqrt{2})) + 1(y - 1) + 1(z - 1) = 0$. $\sqrt{2}(x + \sqrt{2}) + y - 1 + z - 1 = 0$. $\sqrt{2}x + 2 + y + z - 2 = 0$. $\sqrt{2}x + y + z = 0$.

Similar Questions

સ્થાન સદિશો $\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$, $2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k}$ અને $3\hat{i}-4\hat{j}+5\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

$y$-અક્ષ પર $3$ અંતઃખંડ ધરાવતા અને $ZOX$ સમતલને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો એક સમતલ $X, Y, Z$ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ માં મળે છે અને $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, 2, 3)$ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $A$ એ બિંદુ $(a, b, c)$ હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતા અને $OA$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module