vec{n} એ સમતલ pi ને લંબ એકમ સદિશ છે, જે સદિશો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે સદિશો $\vec{\alpha}$ અને $\vec{\beta}$ ને સમાવતા અને બિંદુ $\vec{a}$ માંથી પસાર થતા સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot (\vec{\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) બે સદિશો $\vec{\alpha}$ અને $\vec{\beta}$ ને સમાવતા અને બિંદુ $\vec{a}$ માંથી પસાર થતા સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $(\vec{r}-\vec{a}) \cdot (\vec{\alpha} 	imes \vec{\beta}) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રથમ, લંબ સદિશ $\vec{n}' = \vec{\alpha} 	imes \vec{\beta}$ ની ગણતરી કરો: $\vec{n}' = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 0 & 3 \ 2 & 1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(0-3) - \hat{j}(-1-6) + \hat{k}(1-0) = -3\hat{i} + 7\hat{j} + \hat{k}$. સમતલનું સમીકરણ $-3(x+3) + 7(y-7) + 1(z-1) = 0$ છે. આને સરળ બનાવતા, આપણને $-3x - 9 + 7y - 49 + z - 1 = 0$ મળે છે, જે $-3x + 7y + z - 59 = 0$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0,0)$ થી સમતલ $Ax+By+Cz+D=0$ સુધીનું લંબ અંતર $p = \frac{|D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ છે. $p = \frac{|-59|}{\sqrt{(-3)^2 + 7^2 + 1^2}} = \frac{59}{\sqrt{9+49+1}} = \frac{59}{\sqrt{59}} = \sqrt{59}$. તેથી, $\sqrt{p^2+5} = \sqrt{(\sqrt{59})^2 + 5} = \sqrt{59+5} = \sqrt{64} = 8$.

Similar Questions

સમાંતર સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $ax + by + cz + d' = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો:

$(-1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

સમતલ $4x + 3y + 2z = 2$ ના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module