સમતલ vec{r} = (hat{i} - hat{j}) + lambda(hat{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલનું સમીકરણ પ્રચલિત સ્વરૂપમાં $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b} + \mu\vec{c}$ આપેલ છે,જ્યાં $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{i}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{\sqrt{38}}$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) સમતલનું સમીકરણ પ્રચલિત સ્વરૂપમાં $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b} + \mu\vec{c}$ આપેલ છે,જ્યાં $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ શોધવા માટે,આપણે સદિશ ગુણાકાર $\vec{n} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ ગણીએ:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 1 & -2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3 - (-2)) - \hat{j}(3 - 1) + \hat{k}(-2 - 1) = 5\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$.સમતલનું કાર્તેઝિય સ્વરૂપ $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ છે,જે $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ તરીકે લખી શકાય.$\vec{a} \cdot \vec{n} = (\hat{i} - \hat{j}) \cdot (5\hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}) = (1)(5) + (-1)(-2) + (0)(-3) = 5 + 2 = 7$.તેથી,સમતલનું સમીકરણ $5x - 2y - 3z = 7$ છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ $Ax + By + Cz = D$ નું અંતર $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં,$A = 5, B = -2, C = -3$,અને $D = 7$ છે.$d = \frac{|7|}{\sqrt{5^2 + (-2)^2 + (-3)^2}} = \frac{7}{\sqrt{25 + 4 + 9}} = \frac{7}{\sqrt{38}}$ એકમ.

સમતલ $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k})$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

જો $aa' + bb' + cc' < 0$ હોય,તો ઉગમબિંદુ એ સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ વચ્ચેના લઘુકોણમાં આવેલું હોય,જો:

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતા અને $2x + 3y - 4z = 0$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module