मान लीजिए a, b, c समांतर श्रेणी में हैं। यदि | vedclass

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Question

(D) त्रिभुज के केंद्रक का सूत्र $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$ है।दिए गए शीर्ष $(a, c), (2, b), (a, b)$ हैं और केंद्रक $\

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$-\frac{71}{256}$

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(D) त्रिभुज के केंद्रक का सूत्र $\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$ है।दिए गए शीर्ष $(a, c), (2, b), (a, b)$ हैं और केंद्रक $\left(\frac{10}{3}, \frac{7}{3}\right)$ है।$x$-निर्देशांकों की तुलना करने पर: $\frac{a+2+a}{3} = \frac{10}{3} \implies 2a + 2 = 10 \implies a = 4$.$y$-निर्देशांकों की तुलना करने पर: $\frac{c+b+b}{3} = \frac{7}{3} \implies c + 2b = 7$.चूंकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,$2b = a + c$. $a=4$ रखने पर,$2b = 4 + c \implies c = 2b - 4$.$c$ का मान $c + 2b = 7$ में रखने पर: $(2b - 4) + 2b = 7 \implies 4b = 11 \implies b = \frac{11}{4}$.द्विघात समीकरण $4x^{2} + \frac{11}{4}x + 1 = 0$ है।मूलों $\alpha, \beta$ के लिए,$\alpha + \beta = -\frac{11}{16}$ और $\alpha\beta = \frac{1}{4}$.$\alpha^{2} + \beta^{2} - \alpha\beta = (\alpha + \beta)^{2} - 3\alpha\beta = \left(-\frac{11}{16}\right)^{2} - 3\left(\frac{1}{4}\right) = \frac{121}{256} - \frac{3}{4} = -\frac{71}{256}$.

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