मान लीजिए A एक 3 times 3 आव्यूह है जहाँ opera | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है और $\operatorname{det}(A) = 4$ है।सबसे पहले,आव्यूह $2A$ पर विचार करें। चूँकि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्य

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$64$

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(D) दिया गया है कि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है और $\operatorname{det}(A) = 4$ है।सबसे पहले,आव्यूह $2A$ पर विचार करें। चूँकि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,$\operatorname{det}(2A) = 2^{3} 	imes \operatorname{det}(A) = 8 	imes 4 = 32$ होगा।इसके बाद,आव्यूह $B$ को $2A$ पर पंक्ति संक्रिया $R_{2} ightarrow 2R_{2} + 5R_{3}$ करके प्राप्त किया जाता है।सारणिक के गुणधर्म के अनुसार,यदि किसी पंक्ति को एक अदिश $k$ से गुणा किया जाता है,तो सारणिक का मान $k$ गुना हो जाता है। यहाँ,$R_{2}$ को $2R_{2} + 5R_{3}$ से बदला गया है।इस संक्रिया का अर्थ है कि दूसरी पंक्ति को $2$ से गुणा करके उसमें तीसरी पंक्ति का $5$ गुना जोड़ा गया है। किसी पंक्ति में दूसरी पंक्ति का गुणज जोड़ने से सारणिक का मान नहीं बदलता है।अतः,$\operatorname{det}(B) = 2 	imes \operatorname{det}(2A) = 2 	imes 32 = 64$।

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