ધારો કે A = {1, 2, 3, ldots, 10} અને f: A rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(k) = \begin{cases} k+1, & 	ext{જો } k 	ext{ એકી હોય} \ k, & 	ext{જો } k 	ext{ બેકી હોય} \end{cases}$.આપણને શરત $g(f(k)) = f(k)$

Vedclass · Accepted Answer

$10^{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(k) = \begin{cases} k+1, & 	ext{જો } k 	ext{ એકી હોય} \ k, & 	ext{જો } k 	ext{ બેકી હોય} \end{cases}$.આપણને શરત $g(f(k)) = f(k)$ દરેક $k \in A$ માટે આપેલ છે.જો $k$ બેકી હોય,તો $f(k) = k$. તેથી,$g(f(k)) = g(k) = f(k) = k$. આમ,બધા બેકી $k \in \{2, 4, 6, 8, 10\}$ માટે $g(k) = k$ થાય.જો $k$ એકી હોય,તો $f(k) = k+1$. તેથી,$g(f(k)) = g(k+1) = f(k) = k+1$. કારણ કે $k+1$ હંમેશા બેકી સંખ્યા છે,આ સાબિત કરે છે કે $g$ એ બેકી સંખ્યાઓને પોતાની સાથે જ સાંકળે છે,જે આપણે પહેલેથી જ સ્થાપિત કર્યું છે.એકી $k \in \{1, 3, 5, 7, 9\}$ માટે,શરત $g(f(k)) = f(k)$ એ $g(k)$ ની કિંમત પર કોઈ પ્રતિબંધ મૂકતી નથી.કારણ કે $g: A ightarrow A$,દરેક $5$ એકી કિંમતો માટે,$g(k)$ એ $A$ ના કોઈપણ $10$ ઘટકોમાંથી હોઈ શકે છે.તેથી,આવા વિધેયો $g$ ની કુલ સંખ્યા $10 	imes 10 	imes 10 	imes 10 	imes 10 = 10^{5}$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow (0,1)$ એક સતત વિધેય છે. તો,નીચેનામાંથી કયા વિધેય(ઓ) અંતરાલ $(0,1)$ માં કોઈ બિંદુએ શૂન્ય મૂલ્ય ધરાવે છે?

જો $f(x)=3[x]+\{x+1\}$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે અને $\{x\}$ એ $x$ નું અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે,તો $f(-1.32)=$

ધારો કે $f : \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x) = (\log(\sec x + \tan x))^3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module