ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{2e^{2x}}{e^{2x} + e}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો $f\left(\frac{1}{100}\right) + f\left(\frac{2}{100}\right) + f\left(\frac{3}{100}\right) + \dots + f\left(\frac{99}{100}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \{2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. ધારો કે $R$ એ ગણ $A \times A$ પરનો સંબંધ છે જે $(x, y) R (z, w)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $x$ એ $z$ ને ભાગે અને $y \le w$ હોય. તો $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા . . . . . . છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x-1, & x \text{ બેકી છે} \\ 2x, & x \text{ એકી છે} \end{cases}$. જો કોઈ $a \in N$ માટે,$f(f(f(a))) = 21$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow a^{-}} \left\{ \frac{|x|^3}{a} - \left[ \frac{x}{a} \right] \right\}$,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો:

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{2020^x}{2020^x+\sqrt{2020}}$,$\forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\sum_{r=1}^{4039} 2 f\left(\frac{r}{4040}\right)=$

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $B = \{1, 4, 9, 16\}$. તો $1 \in f(A)$ હોય તેવા અનેક-એક (many-one) વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f: N \rightarrow N$ એવું છે કે $1990 < f(1990) < 2100$ અને તે સમીકરણ $x-f(x)=19[\frac{x}{19}]-90[\frac{f(x)}{90}]$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $[y]$ એ $y$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. તો $f(1990)$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?