ધારો કે A_{1} એ પ્રથમ ચરણમાં y = sin x,y = co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રો $y = \sin x$ અને $y = \cos x$ પ્રથમ ચરણમાં $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ છેદે છે.$A_{1}$ એ $x = 0$ થી $x = \frac{\pi}{4}$ સુધી $y = \cos x$,$y = \

Vedclass · Accepted Answer

$A_{1}: A_{2} = 1: \sqrt{2}$ અને $A_{1} + A_{2} = 1$

Vedclass · Answer

(A) વક્રો $y = \sin x$ અને $y = \cos x$ પ્રથમ ચરણમાં $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ છેદે છે.$A_{1}$ એ $x = 0$ થી $x = \frac{\pi}{4}$ સુધી $y = \cos x$,$y = \sin x$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છે:$A_{1} = \int_{0}^{\pi/4} (\cos x - \sin x) dx = [\sin x + \cos x]_{0}^{\pi/4} = (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1) = \sqrt{2} - 1$.$A_{2}$ એ $x = 0$ થી $x = \frac{\pi}{4}$ સુધી $y = \sin x$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ થી $x = \frac{\pi}{2}$ સુધી $y = \cos x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ છે:$A_{2} = \int_{0}^{\pi/4} \sin x dx + \int_{\pi/4}^{\pi/2} \cos x dx = [-\cos x]_{0}^{\pi/4} + [\sin x]_{\pi/4}^{\pi/2}$$A_{2} = (-\frac{1}{\sqrt{2}} - (-1)) + (1 - \frac{1}{\sqrt{2}}) = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 - \frac{2}{\sqrt{2}} = 2 - \sqrt{2} = \sqrt{2}(\sqrt{2} - 1)$.હવે,$A_{1} : A_{2} = (\sqrt{2} - 1) : \sqrt{2}(\sqrt{2} - 1) = 1 : \sqrt{2}$.અને $A_{1} + A_{2} = (\sqrt{2} - 1) + (2 - \sqrt{2}) = 1$.

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો પ્રદેશ $\{(x, y) \in R \times R : x > 0, y > \frac{1}{x}, 5x - 4y - 1 > 0, 4x + 4y - 17 < 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=2x-x^2$ અને રેખા $y=-x$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{ (x,y) : x \ge 0, x + y \le 3, x^2 \le 4y \text{ અને } y \le 1 + \sqrt{x} \}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પરવલય $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x+1$,$x=0$ અને $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો પ્રદેશ $\{(x, y): |4-x^2| \leq y \leq x^2, y \leq 4, x \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $\left(\frac{80 \sqrt{2}}{\alpha}-\beta\right)$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module