ધારો કે a, b in R, b neq 0. વિધેય f(x) = begi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(0)$ અને ડાબી બાજુનું લક્ષ શોધો:$f(0)

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$f(0)$ અને ડાબી બાજુનું લક્ષ શોધો:$f(0) = a \sin \frac{\pi}{2}(0-1) = a \sin(-\frac{\pi}{2}) = -a$.હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ શોધો:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{	an 2x - \sin 2x}{bx^3} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{	an 2x(1 - \cos 2x)}{bx^3} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{	an 2x \cdot 2 \sin^2 x}{bx^3}$.પ્રમાણિત લક્ષ $	an 	heta \approx 	heta$ અને $\sin 	heta \approx 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{(2x) \cdot 2(x^2)}{bx^3} = \frac{4x^3}{bx^3} = \frac{4}{b}$.લક્ષને સરખાવતા:$-a = \frac{4}{b} \implies -ab = 4$.અંતે,$10 - ab$ ની કિંમત શોધો:$10 - ab = 10 + 4 = 14$.

Similar Questions

જો $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{(4^x - 1)^3}{\sin(\frac{x}{p}) \log(1 + \frac{x^2}{3})}, & x \ne 0 \\ 12(\log 4)^3, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તેવા $p$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x)$ જે $f(x) = \begin{cases} ax + 1 & \text{જો } x \leq 3 \\ bx + 3 & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તે $x = 3$ આગળ સતત હોય, તો $(a - b) = ..........$ થાય.

ધારો કે $f:[-2,2] \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(x)$ માત્ર અસંમેય કિંમતો ધારણ કરે છે. જો $f(\sqrt{2})=\sqrt{2}$ હોય, તો

દરેક સતત વિધેયોની જોડી $f, g: [0, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જ્યાં $\max \{f(x): x \in [0, 1] \} = \max \{g(x): x \in [0, 1] \} = \lambda$ હોય,તો સાચું/સાચા વિધાન/વિધાનો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module