ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x - [x]$ અને $g(x) = 1 - (x - [x])$. ધારો કે ${x} = x - [x]$. તો $f(x) = {x}$ અને $g(x) = 1 - {x}$.$h(x) = \min \{ {x}, 1 - {x}

Vedclass · Accepted Answer

$[-2, 2]$ માં સતત છે પરંતુ $(-2, 2)$ માં ચાર કરતા વધુ બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x - [x]$ અને $g(x) = 1 - (x - [x])$. ધારો કે ${x} = x - [x]$. તો $f(x) = {x}$ અને $g(x) = 1 - {x}$.$h(x) = \min \{ {x}, 1 - {x} \}$.દરેક અંતરાલ $[n, n+1)$ માટે,${x} = x - n$. તેથી $h(x) = \min \{ x-n, 1-x+n \}$.$f(x)$ અને $g(x)$ ના આલેખ ત્યારે છેદે છે જ્યારે ${x} = 1 - {x}$,જેનો અર્થ છે કે $2{x} = 1$,અથવા ${x} = 0.5$.દરેક અંતરાલ $[n, n+1)$ માં,વિધેય $h(x)$ એ $0$ થી $0.5$ સુધી વધે છે અને પછી $0.5$ થી $0$ સુધી ઘટે છે.$h(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે અને આલેખ $x = n$ (જ્યાં ${x}=0$) અને $x = n + 0.5$ (જ્યાં ${x}=0.5$) પર અણીદાર ખૂણાઓ દર્શાવે છે,તેથી આપણે $(-2, 2)$ માં વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની ગણતરી કરીએ.આ બિંદુઓ $x = -1.5, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5$ છે. આવા કુલ $7$ બિંદુઓ છે.$7 > 4$ હોવાથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)$,જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,તે અંતરાલ $[0, 8]$ પર સતત હોય,તો
$f(x) = \begin{cases} x^{2} + ax + b, & 0 \le x < 2 \\ 3x + 2, & 2 \le x \le 4 \\ 2ax + 5b, & 4 < x \le 8 \end{cases}$

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 2x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થશે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^2 - a & x < 3 \\ b\sqrt{x - 2} + a & 3 \leqslant x < 6 \\ 2x + b & x \geqslant 6 \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $\forall x \in R$ માટે સતત હોય,તો $\frac{f(1) - f(3)}{4}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:(-7,7) \rightarrow R$ એ દરેક $x \in (-7,7)$ માટે $f(x)=[x]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{જો } x < 0 \\ -x + 2, & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module