ધારો કે a_{1}, a_{2}, ldots, a_{21} એ એક A.P. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}} = \frac{4}{9}$.$a_{n+1} = a_{n} + d$ હોવાથી,$\frac{1}{a_{n} a_{n+1}} = \frac{1}{d} \left( \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}} = \frac{4}{9}$.$a_{n+1} = a_{n} + d$ હોવાથી,$\frac{1}{a_{n} a_{n+1}} = \frac{1}{d} \left( \frac{1}{a_{n}} - \frac{1}{a_{n+1}} ight)$.તેથી,$\frac{1}{d} \sum_{n=1}^{20} \left( \frac{1}{a_{n}} - \frac{1}{a_{n+1}} ight) = \frac{1}{d} \left( \frac{1}{a_{1}} - \frac{1}{a_{21}} ight) = \frac{4}{9}$.$\frac{1}{d} \left( \frac{a_{21} - a_{1}}{a_{1} a_{21}} ight) = \frac{1}{d} \left( \frac{20d}{a_{1} a_{21}} ight) = \frac{20}{a_{1} a_{21}} = \frac{4}{9} \implies a_{1} a_{21} = 45$.$21$ પદોનો સરવાળો $S_{21} = \frac{21}{2} (a_{1} + a_{21}) = 189 \implies a_{1} + a_{21} = 18$.$a_{1} + a_{21} = 18$ અને $a_{1} a_{21} = 45$ છે. સમીકરણ $x^{2} - 18x + 45 = 0$ ના બીજ $a_{1}, a_{21}$ છે.$(x - 15)(x - 3) = 0 \implies \{a_{1}, a_{21}\} = \{3, 15\}$.કિસ્સો $1$: $a_{1} = 3, a_{21} = 15 \implies 3 + 20d = 15 \implies d = 0.6$.કિસ્સો $2$: $a_{1} = 15, a_{21} = 3 \implies 15 + 20d = 3 \implies d = -0.6$.$a_{6} a_{16} = (a_{1} + 5d)(a_{1} + 15d)$.કિસ્સો $1$ માટે: $(3 + 5(0.6))(3 + 15(0.6)) = (3 + 3)(3 + 9) = 6 	imes 12 = 72$.કિસ્સો $2$ માટે: $(15 + 5(-0.6))(15 + 15(-0.6)) = (15 - 3)(15 - 9) = 12 	imes 6 = 72$.આમ,$a_{6} a_{16} = 72$.

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{21}$ એ એક $A.P.$ છે જેથી $\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}} = \frac{4}{9}$ થાય. જો આ $A.P.$ નો સરવાળો $189$ હોય,તો $a_{6} a_{16}$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $(a + 2b - c)(2b + c - a)(c + a - b)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $(pn + qn^2)$ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ અચળાંકો છે,તો સામાન્ય તફાવત શોધો.

શ્રેણી $3 \cdot 8 + 6 \cdot 11 + 9 \cdot 14 + 12 \cdot 17 + \dots$ નું ${n^{th}}$ પદ શું હશે?

જો શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 3n^2 + 4n$ હોય,તો તે કયા પ્રકારની શ્રેણી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module