मान लीजिए vec{a}, vec{b}, vec{c} समान परिमाण | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए सदिशों का परिमाण $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = k$ है। चूंकि वे परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec

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$4$

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(D) मान लीजिए सदिशों का परिमाण $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = k$ है। चूंकि वे परस्पर लंबवत हैं,इसलिए $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$ है।मान लीजिए $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ है। तब $|\vec{v}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 3k^2$ है।अतः,$|\vec{v}| = \sqrt{3}k$ है।$\vec{a}$ और $\vec{v}$ के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है: $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{v}}{|\vec{a}| |\vec{v}|} = \frac{\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c})}{k \cdot \sqrt{3}k} = \frac{|\vec{a}|^2 + 0 + 0}{\sqrt{3}k^2} = \frac{k^2}{\sqrt{3}k^2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।हमें $36 \cos^2 2	heta$ का मान ज्ञात करना है। सर्वसमिका $\cos 2	heta = 2 \cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर,$\cos 2	heta = 2(\frac{1}{\sqrt{3}})^2 - 1 = 2(\frac{1}{3}) - 1 = \frac{2}{3} - 1 = -\frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$36 \cos^2 2	heta = 36(-\frac{1}{3})^2 = 36(\frac{1}{9}) = 4$ है।

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