मान लीजिए कि $A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ क्रम का वास्तविक आव्यूह है,इस प्रकार कि $i = 1, 2, 3$ के लिए $a_{i1} + a_{i2} + a_{i3} = 1$ है। तो,आव्यूह $A^3$ के सभी अवयवों का योग किसके बराबर है?

यदि आव्यूह गुणनफल $AB = O$ है,जहाँ $O$ शून्य आव्यूह है,तो निम्नलिखित में से कौन सा अनिवार्य रूप से सत्य है?

यदि $A$ और $B$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = B$ और $BA = A$,तो $A^2 + B^2$ किसके बराबर है?

यदि $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ और $I=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ है, तो सभी $n \in N$ के लिए $A^n$ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आव्यूह को एक सममित और एक विषम-सममित आव्यूह के योग के रूप में व्यक्त कीजिए: $\left[\begin{array}{cc}3 & 5 \\ 1 & -1\end{array}\right]$

सिद्ध कीजिए कि $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} \ne \begin{bmatrix} -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$