ધારો કે S={n in N mid begin{bmatrix} 0 & i 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & i \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $X = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.આપેલ શરત $A^n X = X$ એ તમામ $a,

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & i \ 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $X = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.આપેલ શરત $A^n X = X$ એ તમામ $a, b, c, d \in R$ માટે છે.કારણ કે $X$ કોઈપણ $2 	imes 2$ શ્રેણિક હોઈ શકે છે,આપણે $X = I$ (એકમ શ્રેણિક) લઈ શકીએ છીએ,જે સૂચવે છે કે $A^n = I$.હવે,$A$ ની ઘાતની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 0 & i \ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & i \ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} i & 0 \ 0 & i \end{bmatrix} = iI$.$A^4 = (A^2)^2 = (iI)^2 = i^2 I = -I$.$A^8 = (A^4)^2 = (-I)^2 = I$.આમ,$A^n = I$ ત્યારે અને તો જ થાય જો $n$ એ $8$ નો ગુણક હોય.આપણે $2$-અંકની એવી સંખ્યાઓ $n$ શોધવાની છે જે $8$ નો ગુણક હોય.$8$ ના $2$-અંકના ગુણકો $16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96$ છે.આ ગણતરી કરતા,આપણને કુલ $11$ સંખ્યાઓ મળે છે.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P.$ ધારો કે $y(x)=\cos \left(3 \cos ^{-1} x\right), x \in[-1,1], x \neq \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. તો $\frac{1}{y(x)}\left\{\left(x^2-1\right) \frac{d^2 y(x)}{d x^2}+x \frac{d y(x)}{d x}\right\}$ બરાબર શું થાય?	$1. \ 1$
$Q.$ ધારો કે $A_1, A_2, \ldots, A_n(n>2)$ એ $n$ બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓ છે જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. ધારો કે $\vec{a}_k$ એ બિંદુ $A_k, k=1,2, \ldots, n$ નો સ્થાન સદિશ છે. જો $\left\|\sum_{k=1}^{n-1}\left(\vec{a}_k \times \vec{a}_{k+1}\right)\right\|=\left\|\sum_{k=1}^{n-1}\left(\vec{a}_k \cdot \vec{a}_{k+1}\right)\right\|$,તો $n$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?	$2. \ 2$
$R.$ જો ઉપવલય $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$ પરના બિંદુ $P(h, 1)$ માંથી દોરેલ અભિલંબ રેખા $x+y=8$ ને લંબ હોય,તો $h$ નું મૂલ્ય શું છે?	$3. \ 8$
$S.$ સમીકરણ $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2 x+1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{4 x+1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2}{x^2}\right)$ નું સમાધાન કરતા ધન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?	$4. \ 9$

Similar Questions

જો $\left( A - \frac{I}{2} \right)$ અને $\left( A + \frac{I}{2} \right)$ બંને લંબકોણીય શ્રેણિકો (orthogonal matrices) હોય,તો:

જો બહુપદી $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} (1+x)^{a} & (2+x)^{b} & 1 \\ 1 & (1+x)^{a} & (2+x)^{b} \\ (2+x)^{b} & 1 & (1+x)^{a} \end{array}\right|$ હોય, તો $f(x)$ નું અચળ પદ શોધો ($a$ અને $b$ ધન પૂર્ણાંકો છે).

$-3 x^4 + \operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6 \end{bmatrix} = 0$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંક $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module