ધારો કે $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $S_{1} = \{z \in C : |z-3-2i|^{2}=8\}$,$S_{2} = \{z \in C : \operatorname{Re}(z) \geq 5\}$,અને $S_{3} = \{z \in C : |z-\bar{z}| \geq 8\}$. તો $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

સંકર સંખ્યા $z$ ને દર્શાવતા બિંદુનો બિંદુપથ,જેના માટે $|z+3|^2-|z-3|^2=15$ છે,તે

આર્ગેન્ડ સમતલમાં, $1+z+z^{3}+z^{4}=0$ ($z$ એ સંકર સંખ્યા છે) ના ભિન્ન બીજ એ કોના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે?

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે અને તે સમીકરણ $z^2 + az + b = 0$ ના બીજ છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $OA = OB$ તથા $a^2 = \lambda b \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ હોય,જ્યાં $\alpha$ એ $\angle AOB$ ખૂણો છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

$|z|+|z-1|=3$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $P=\{z \in C:|z+2-3 i| \leq 1\}$ અને $Q=\{z \in C: z(1+i)+\bar{z}(1-i) \leq-8\}$. ધારો કે $P \cap Q$ માં,$|z-3+2 i|$ એ અનુક્રમે $z_1$ અને $z_2$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ છે. જો $|z_1|^2+2|z_2|^2=\alpha+\beta \sqrt{2}$,જ્યાં $\alpha, \beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha+\beta$ બરાબર . . . . . . .