मान लीजिए f: R rightarrow R एक फलन है जिसके ल | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}$ है।चूंकि $f(2)=4$,व्यंजक $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{4x^{2}-4 f(x)}{x-2}$

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$12$

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(D) मान लीजिए $L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}$ है।चूंकि $f(2)=4$,व्यंजक $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{4x^{2}-4 f(x)}{x-2}$ हो जाता है,जो $x \rightarrow 2$ के लिए $\frac{0}{0}$ रूप में है।अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके एल'हॉपिटल नियम का उपयोग करने पर:$L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{\frac{d}{dx}(x^{2} f(2)-4 f(x))}{\frac{d}{dx}(x-2)}$$L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{2x f(2)-4 f^{\prime}(x)}{1}$$f(2)=4$ और $f^{\prime}(2)=1$ रखने पर:$L = 2(2)(4) - 4(1)$$L = 16 - 4 = 12$.

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जिसके लिए $f(2)=4$ और $f^{\prime}(2)=1$ है। तब,$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\log x}{1-x} = $

यदि $f(9)=9$ और $f^{\prime}(9)=4$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 9} \frac{\sqrt{f(x)}-3}{\sqrt{x}-3}=$

$\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to \beta } \left[ {\frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\sin }^2}\beta }}{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}}} \right] = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2|\sin x|}-2|\sin x|-1}{x^2}$

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