ધારો કે S = left{ begin{bmatrix} -1 & a 0 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} -1 & a \ 0 & b \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} -1 & a \ 0 & b \end{bmatrix} \begin{

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} -1 & a \ 0 & b \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} -1 & a \ 0 & b \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -1 & a \ 0 & b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -a + ab \ 0 & b^2 \end{bmatrix}$.બધા $n \in \{1, 2, \ldots, 100\}$ માટે $A^{n(n+1)} = I$ શરતનું પાલન થાય તે માટે,આપણે $A^{n(n+1)} = I$ ની તપાસ કરીએ.જો $b = 1$ હોય,તો $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \ge 1$ માટે $n(n+1)$ હંમેશા બેકી સંખ્યા હોવાથી,$A^{n(n+1)} = (A^2)^{\frac{n(n+1)}{2}} = I^{\frac{n(n+1)}{2}} = I$.આમ,જો $b = 1$ હોય,તો $A \in T_n$ બધા $n$ માટે સાચું છે.જો $b 
eq 1$ હોય,તો $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & a(b-1) \ 0 & b^2 \end{bmatrix}$.$A^{n(n+1)} = I$ માટે,આપણે $b^{n(n+1)} = 1$ અને ઉપરની જમણી બાજુનો ઘટક $0$ હોવો જરૂરી છે.$b \in \{1, 2, \ldots, 100\}$ હોવાથી,$b^{n(n+1)} = 1$ નો અર્થ છે કે $b = 1$ (કારણ કે $b > 0$).તેથી,માત્ર $b = 1$ વાળા શ્રેણિકો જ તમામ $n$ માટે આ શરતનું પાલન કરે છે.$b = 1$ સાથે,$a$ એ $\{1, 2, \ldots, 100\}$ માંથી કોઈપણ કિંમત લઈ શકે છે.આવા કુલ $100$ ઘટકો છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે,જેથી $(A + B)(A - B) = A^2 - B^2$ થાય,તો $(A^2BA^{-1}B^{-1})^3$ ની કિંમત શું થાય?

જો $ab + bc + ca = 0$ અને $\begin{vmatrix} a - x & c & b \\ c & b - x & a \\ b & a & c - x \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $x$ ની એક કિંમત છે

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 3 \end{bmatrix}$. તો, સમીકરણ $\operatorname{det}(A - \lambda I_{3}) = 0$ (જ્યાં $I_{3}$ એ $3$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે) ના બીજ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} a & 1 \\ b & -1 \end{bmatrix}$ અને $(A + B)^2 = A^2 + B^2$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module