मान लीजिए operatorname{Max} limits _{0 leq x | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \frac{9-x^2}{5-x} = 5+x+\frac{16}{x-5}$.$f'(x) = 1 - \frac{16}{(x-5)^2}$. $f'(x)=0$ रखने पर,$x=1$ प्राप्त होता है जो $[0,2]$ में है।$

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$34$

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(C) माना $f(x) = \frac{9-x^2}{5-x} = 5+x+\frac{16}{x-5}$.$f'(x) = 1 - \frac{16}{(x-5)^2}$. $f'(x)=0$ रखने पर,$x=1$ प्राप्त होता है जो $[0,2]$ में है।$f(0) = 9/5$,$f(1) = 2$,$f(2) = 5/3$.अतः $\alpha = 2$ और $\beta = 5/3$.समाकलन $I = \int_{-1}^{3} \max\{f(x), x\} dx$ हो जाता है।$f(x) = x$ के लिए $x=9/5$ प्राप्त होता है।$I = \int_{-1}^{9/5} (5+x+\frac{16}{x-5}) dx + \int_{9/5}^{3} x dx$.गणना करने पर $I = 18 + 16 \ln(8/15)$ प्राप्त होता है।अतः $\alpha_1 = 18$ और $\alpha_2 = 16$. $\alpha_1 + \alpha_2 = 34$.

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A) \int_{-1}^1 \frac{dx}{1+x^2}$	$(p) \frac{1}{2} \log \left(\frac{2}{3}\right)$
$(B) \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$	$(q) 2 \log \left(\frac{2}{3}\right)$
$(C) \int_2^3 \frac{dx}{1-x^2}$	$(r) \frac{\pi}{3}$
$(D) \int_1^2 \frac{dx}{x \sqrt{x^2-1}}$	$(s) \frac{\pi}{2}$

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माना $u = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$ और $v = \int_{0}^{\infty} \frac{x^2 dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$. तो:

$\alpha$ के वे मान जो $\int_{\pi /2}^{\alpha} \sin x \, dx = \sin 2\alpha$ को संतुष्ट करते हैं,जहाँ $\alpha \in [0, 2\pi]$,वे हैं:

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