ધારો કે A એ 3 times 3 વાસ્તવિક શ્રેણિક છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}$.$A \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} = \

Vedclass · Accepted Answer

અનંત ઉકેલો છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}$.$A \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c_1 \ c_2 \ c_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 2 \end{bmatrix}$ પરથી,આપણને $c_1 = 1, c_2 = 1, c_3 = 2$ મળે છે.$A \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_1 + c_1 \ a_2 + c_2 \ a_3 + c_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \ 0 \ 1 \end{bmatrix}$ પરથી,આપણને $a_1 = -2, a_2 = -1, a_3 = -1$ મળે છે.$A \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a_1 + b_1 \ a_2 + b_2 \ a_3 + b_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 0 \end{bmatrix}$ પરથી,આપણને $b_1 = 3, b_2 = 2, b_3 = 1$ મળે છે.આમ,$A = \begin{bmatrix} -2 & 3 & 1 \ -1 & 2 & 1 \ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$.તેથી $A - 2I = \begin{bmatrix} -4 & 3 & 1 \ -1 & 0 & 1 \ -1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$.નિશ્ચાયક $|A - 2I| = -4(0 - 1) - 3(0 - (-1)) + 1(-1 - 0) = 4 - 3 - 1 = 0$.સમીકરણ સંહતિ $\begin{bmatrix} -4 & 3 & 1 \ -1 & 0 & 1 \ -1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$ છે.આના પરથી સમીકરણો મળે છે:$1) -4x_1 + 3x_2 + x_3 = 4$$2) -x_1 + x_3 = 1 \Rightarrow x_3 = 1 + x_1$$3) -x_1 + x_2 = 1 \Rightarrow x_2 = 1 + x_1$$(2)$ અને $(3)$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $-4x_1 + 3(1 + x_1) + (1 + x_1) = -4x_1 + 3 + 3x_1 + 1 + x_1 = 4$. જે $4 = 4$ માં પરિણમે છે,જે હંમેશા સત્ય છે.આમ,સંહતિ સુસંગત છે અને નિશ્ચાયક $0$ હોવાથી,તેના અનંત ઉકેલો છે.

Similar Questions

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?

શ્રેણિક $X$ શોધો જેથી $X \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module