ધારો કે f : R rightarrow R અને g : R rightarr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \log_{e}(x^{2}+1) - e^{-x} + 1$. વિકલન કરતા,$f'(x) = \frac{2x}{x^{2}+1} + e^{-x}$. બધા $x \in R$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,$f$ એ ચુસ

Vedclass · Accepted Answer

$(2,3)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \log_{e}(x^{2}+1) - e^{-x} + 1$. વિકલન કરતા,$f'(x) = \frac{2x}{x^{2}+1} + e^{-x}$. બધા $x \in R$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,$f$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. આપેલ છે $g(x) = \frac{1-2e^{2x}}{e^{x}} = e^{-x} - 2e^{x}$. વિકલન કરતા,$g'(x) = -e^{-x} - 2e^{x} તેથી,$g$ એ ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે. અસમતા $f(g(\frac{(\alpha-1)^{2}}{3})) > f(g(\alpha-\frac{5}{3}))$ આપેલ છે. $f$ વધતું હોવાથી,$g(\frac{(\alpha-1)^{2}}{3}) > g(\alpha-\frac{5}{3})$. $g$ ઘટતું હોવાથી,$\frac{(\alpha-1)^{2}}{3} સાદુરૂપ આપતા,$(\alpha-1)^{2} $\alpha^{2} - 5\alpha + 6 $(\alpha-2)(\alpha-3) તેથી,$\alpha \in (2, 3)$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^{\frac{1}{\ln x}}$ એ:

નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

ધારો કે $f, g: R \rightarrow R$ એ અનુક્રમે $f(x) = x + 1$ અને $g(x) = 2x - 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. $f+g$,$f-g$ અને $\frac{f}{g}$ શોધો.

નીચેનામાંથી કઈ વિધેયોની જોડી સમાન છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2x+3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $f(x^2)-2f(\frac{x}{2})-1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module