मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ और $g : R \rightarrow R$ दो फलन हैं जो $f(x)=\log _{e}(x^{2}+1)-e^{-x}+1$ और $g(x)=\frac{1-2e^{2x}}{e^{x}}$ द्वारा परिभाषित हैं। तो,$\alpha$ के किस अंतराल के लिए असमिका $f(g(\frac{(\alpha-1)^{2}}{3})) > f(g(\alpha-\frac{5}{3}))$ सत्य है?

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x \in R$ के लिए $f(x) > 0$ है,और सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x) f(y)$ है। मान लीजिए वास्तविक संख्याएँ $a_1, a_2, \ldots, a_{50}$ एक समांतर श्रेणी में हैं। यदि $f(a_{31})=64 f(a_{25})$ है,और $\sum_{i=1}^{50} f(a_i)=3(2^{25}+1)$ है,तो $\sum_{i=6}^{30} f(a_i)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $|x| > 2$ के लिए $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x^2 + 4}$ है,तो फलन $f: (- \infty, -2] \cup [2, \infty) \to (-1, 1)$ है

कुछ $a, b, c \in N$ के लिए,मान लीजिए $f(x)=ax-3$ और $g(x)=x^b+c$,$x \in R$ है। यदि $(fog)^{-1}(x)=\left(\frac{x-7}{2}\right)^{1/3}$ है,तो $(fog)(ac) + (gof)(b)$ का मान $..........$ है।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ और $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। तो $f(1) + f(2) = f(4) - 1$ को संतुष्ट करने वाले फलनों $f: A \rightarrow B$ की संख्या क्या है?

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ को $f(x) = 2x + |x|$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(2x) + f(-x) - f(x) = $