ધારો કે X=begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $X = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,તેથી $X^{2} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 &

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $X = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,તેથી $X^{2} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \ 0 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ અને $X^{3} = O$.તેથી $Y = \alpha I + \beta X + \gamma X^{2} = \begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \ 0 & \alpha & \beta \ 0 & 0 & \alpha \end{bmatrix}$.$Y \cdot Y^{-1} = I$ હોવાથી:$\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \ 0 & \alpha & \beta \ 0 & 0 & \alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} & \frac{1}{5} \ 0 & \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} \ 0 & 0 & \frac{1}{5} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા:$1$. $\frac{\alpha}{5} = 1 \Rightarrow \alpha = 5$.$2$. $-\frac{2\alpha}{5} + \frac{\beta}{5} = 0 \Rightarrow -2(5) + \beta = 0 \Rightarrow \beta = 10$.$3$. $\frac{\alpha}{5} - \frac{2\beta}{5} + \frac{\gamma}{5} = 0 \Rightarrow 5 - 2(10) + \gamma = 0 \Rightarrow 5 - 20 + \gamma = 0 \Rightarrow \gamma = 15$.અંતે,$(\alpha - \beta + \gamma)^{2} = (5 - 10 + 15)^{2} = (10)^{2} = 100$.

Similar Questions

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $|A| = 8$ હોય,તો $|adj(A)| = $

ધારો કે $P = [a_{ij}]$ એ $4 \times 4$ શ્રેણિક છે. જો $|P| = -2$ હોય,તો $|adj(3P)|$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $|A|$ એ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક દર્શાવે છે).

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}$. જો $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે,તો $4(\alpha - \beta)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 5\end{array}\right]$. ચકાસો કે $\left(A^{-1}\right)^{-1}=A$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module