मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह है। यदि $|\operatorname{adj}(24A)| = |\operatorname{adj}(3 \operatorname{adj}(2A))|$ है,तो $|A^2|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0 \end{bmatrix}$ और $\det\left(A^{2} - \frac{1}{2} I\right) = 0$ है,तो $\alpha$ का एक संभावित मान है

यदि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $A^{2} = A$,तो $(I + A)^{3} - 7A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(\theta ) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos \theta & 1 \\ - \sin \theta & 1 & - \cos \theta \\ - 1 & \sin \theta & 1 \end{array} \right|$ और $A$ तथा $B$ क्रमशः $f(\theta )$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं,तो $(A, B)$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित कथनों के लिए $T$ या $F$ का सही क्रम दें। यदि कथन सत्य है तो $T$ और यदि असत्य है तो $F$ का उपयोग करें।
कथन $-1$ : यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय $3 \times 3$ आव्यूह है और $B$ एक $3 \times 4$ आव्यूह है,तो $A^{-1}B$ परिभाषित है।
कथन $-2$ : यह कभी सत्य नहीं होता कि $A + B, A - B$,और $AB$ सभी परिभाषित हों।
कथन $-3$ : प्रत्येक आव्यूह जिसके कोई भी अवयव शून्य नहीं हैं,वह व्युत्क्रमणीय होता है।
कथन $-4$ : प्रत्येक व्युत्क्रमणीय आव्यूह वर्ग आव्यूह होता है और इसकी कोई भी दो पंक्तियाँ समान नहीं होती हैं।

यदि आव्यूह $A$ के अवयव आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & \omega & \omega^{2} \\ \omega & \omega^{2} & 1 \\ \omega^{2} & 1 & \omega\end{array}\right]$ के अवयवों के व्युत्क्रम हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है,तो: