मान लीजिए A = {n in N : H.C.F.(n, 45) = 1} और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) समुच्चय $B$ में $2$ से $200$ तक की सम संख्याएँ हैं। समुच्चय $A$ में ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ $n$ हैं जिनके लिए $H.C.F.(n, 45) = 1$ है। चूँकि $45 = 3

Vedclass · Accepted Answer

$5264$

Vedclass · Answer

(A) समुच्चय $B$ में $2$ से $200$ तक की सम संख्याएँ हैं। समुच्चय $A$ में ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ $n$ हैं जिनके लिए $H.C.F.(n, 45) = 1$ है। चूँकि $45 = 3^2 	imes 5$ है,$H.C.F.(n, 45) = 1$ का अर्थ है कि $n$,$3$ और $5$ से विभाज्य नहीं है।अतः,$A \cap B$ में $[2, 200]$ की वे सम संख्याएँ हैं जो $3$ और $5$ से विभाज्य नहीं हैं।मान लीजिए $S$,$2$ से $200$ तक की सभी सम संख्याओं का योग है: $S = 2(1 + 2 + \ldots + 100) = 10100$.मान लीजिए $S_3$,$3$ से विभाज्य सम संख्याओं का योग है (अर्थात $6$ के गुणज): $6 + 12 + \ldots + 198 = 3366$.मान लीजिए $S_5$,$5$ से विभाज्य सम संख्याओं का योग है (अर्थात $10$ के गुणज): $10 + 20 + \ldots + 200 = 2100$.मान लीजिए $S_{15}$,$3$ और $5$ दोनों से विभाज्य सम संख्याओं का योग है (अर्थात $30$ के गुणज): $30 + 60 + 90 + 120 + 150 + 180 = 630$.समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,$A \cap B$ के तत्वों का योग $S - (S_3 + S_5 - S_{15}) = 10100 - (3366 + 2100 - 630) = 5264$ है।

मान लीजिए $A = \{n \in N : H.C.F.(n, 45) = 1\}$ और $B = \{2k : k \in \{1, 2, \ldots, 100\}\}$ है। तो $A \cap B$ के सभी तत्वों का योग क्या है?

Similar Questions

यदि $n(X)=700, n(A)=200, n(B)=300,$ और $n(A \cap B)=100$ है,जहाँ $X$ सार्वत्रिक समुच्चय है और $A$ तथा $B$ $X$ के उपसमुच्चय हैं,तो $n(A' \cap B')=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module