मान लीजिए S = 2 + frac{6}{7} + frac{12}{7^{2} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $S = 2 + \frac{6}{7} + \frac{12}{7^{2}} + \frac{20}{7^{3}} + \frac{30}{7^{4}} + \ldots$ $(1)$$7$ से भाग देने पर: $\frac{S}{7} = \frac{

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$\left(\frac{7}{3}\right)^{3}$

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(C) दिया गया है $S = 2 + \frac{6}{7} + \frac{12}{7^{2}} + \frac{20}{7^{3}} + \frac{30}{7^{4}} + \ldots$ $(1)$$7$ से भाग देने पर: $\frac{S}{7} = \frac{2}{7} + \frac{6}{7^{2}} + \frac{12}{7^{3}} + \frac{20}{7^{4}} + \ldots$ $(2)$$(1)$ में से $(2)$ घटाने पर:$S - \frac{S}{7} = 2 + \left(\frac{6-2}{7}ight) + \left(\frac{12-6}{7^{2}}ight) + \left(\frac{20-12}{7^{3}}ight) + \ldots$$\frac{6S}{7} = 2 + \frac{4}{7} + \frac{6}{7^{2}} + \frac{8}{7^{3}} + \ldots$ $(3)$$(3)$ को $7$ से भाग देने पर: $\frac{6S}{49} = \frac{2}{7} + \frac{4}{7^{2}} + \frac{6}{7^{3}} + \ldots$ $(4)$$(3)$ में से $(4)$ घटाने पर:$\frac{6S}{7} - \frac{6S}{49} = 2 + \left(\frac{4-2}{7}ight) + \left(\frac{6-4}{7^{2}}ight) + \left(\frac{8-6}{7^{3}}ight) + \ldots$$\frac{36S}{49} = 2 + \left(\frac{2/7}{1 - 1/7}ight) = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$S = \frac{7}{3} 	imes \frac{49}{36} = \frac{343}{108}$$4S = 4 	imes \frac{343}{108} = \frac{343}{27} = \left(\frac{7}{3}ight)^{3}$

मान लीजिए $S = 2 + \frac{6}{7} + \frac{12}{7^{2}} + \frac{20}{7^{3}} + \frac{30}{7^{4}} + \ldots$. तो $4S$ का मान ज्ञात कीजिए।

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