ધારો કે a0, b0. ધારો કે e અને ell એ અતિવલય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે,$e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ અને $\ell=\frac{2b^{2}}{a}$ છે.આપેલ છે કે $e^{2}=\frac{11

Vedclass · Accepted Answer

$130$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માટે,$e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ અને $\ell=\frac{2b^{2}}{a}$ છે.આપેલ છે કે $e^{2}=\frac{11}{14}\ell$,તેથી $1+\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{11}{14} \cdot \frac{2b^{2}}{a}$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}=\frac{11b^{2}}{7a} \dots (1)$ થાય.અનુબદ્ધ અતિવલય $\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1$ માટે,$e^{\prime}=\sqrt{1+\frac{a^{2}}{b^{2}}}$ અને $\ell^{\prime}=\frac{2a^{2}}{b}$ છે.આપેલ છે કે $(e^{\prime})^{2}=\frac{11}{8}\ell^{\prime}$,તેથી $1+\frac{a^{2}}{b^{2}}=\frac{11}{8} \cdot \frac{2a^{2}}{b}$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}}=\frac{11a^{2}}{4b} \dots (2)$ થાય.$(1)$ ને $(2)$ વડે ભાગતા,$\frac{b^{2}}{a^{2}}=\frac{4b^{3}}{7a^{3}}$ મળે.તેથી,$7a=4b \dots (3)$.$(2)$ માં $a=\frac{4b}{7}$ મૂકતા,$b = \frac{65}{44}$ મળે.તેથી $a = \frac{65}{77}$ મળે.અંતે,$77a+44b = 77(\frac{65}{77}) + 44(\frac{65}{44}) = 65+65 = 130$.

Similar Questions

જો $\theta$ એ અતિવલયના કેન્દ્ર પર નાભિલંબ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો હોય,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$ છે,તો $\sin \theta = $

જો હાયપરબોલા (અતિવલય) નું લેટસ રેક્ટમ તેના કેન્દ્ર પર કાટખૂણો આંતરે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ ની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $P$ એ અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ પરનું એક બિંદુ હોય જેના નાભિઓ $S_1$ અને $S_2$ હોય,તો $|PS_1 - PS_2| = $

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરનો તફાવત કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module