मान लीजिए A = begin{bmatrix} 1+i & 1 -i & 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \ -i & 0 \end{bmatrix}$।$A^2$ की गणना करें:$A^2 = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \ -i & 0 \end{bmatrix} \begin

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \ -i & 0 \end{bmatrix}$।$A^2$ की गणना करें:$A^2 = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \ -i & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1+i & 1 \ -i & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1+i)^2 - i & 1+i \ -i(1+i) & -i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2i - i & 1+i \ -i+1 & -i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} i & 1+i \ 1-i & -i \end{bmatrix}$।$A^4 = (A^2)^2$ की गणना करें:$A^4 = \begin{bmatrix} i & 1+i \ 1-i & -i \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i & 1+i \ 1-i & -i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} i^2 + (1+i)(1-i) & i(1+i) - i(1+i) \ i(1-i) - i(1-i) & (1-i)(1+i) + i^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 + 2 & 0 \ 0 & 2 - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$।हमें $A^n = A$ चाहिए। चूँकि $A^4 = I$,इसलिए $A^{4k+1} = (A^4)^k \cdot A = I^k \cdot A = A$।अतः,$n$ को $4k+1$ के रूप में होना चाहिए जहाँ $k \ge 0$ है।दिया गया है $1 \le n \le 100$,तो $1 \le 4k+1 \le 100 \Rightarrow 0 \le 4k \le 99 \Rightarrow 0 \le k \le 24.75$।चूँकि $k$ एक पूर्णांक है,$k \in \{0, 1, 2, \ldots, 24\}$।$k$ के ऐसे $25$ मान हैं,इसलिए समुच्चय में $25$ अवयव हैं।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1+i & 1 \\ -i & 0 \end{bmatrix}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो,समुच्चय $\{n \in \{1, 2, \ldots, 100\} : A^n = A\}$ में अवयवों की संख्या है

Similar Questions

यदि $\frac{x^2+7}{(x^2+1)(x-2)}=\frac{A}{x-2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ है, तो आव्यूह $\begin{bmatrix} A & B \\ C & \frac{2}{5} \end{bmatrix}$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो:

मान लीजिए $[A]_{3 \times 3}$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है ताकि $A^{-1}=\frac{1}{3}(A^2-5A+7I)$। तो $17A^8-85A^7+119A^6-51A^5-19A^4+95A^3-133A^2+58A+I=$

निम्नलिखित में से कौन सा/से सारणिक शून्य हो जाता है/जाते हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module